Modellbildung, Simulation und Identifikation dynamischer by Dietmar P.F. Möller

By Dietmar P.F. Möller

Modelle von komplexen, dynamischen Systemen findet guy heute nicht nur innerhalb der Nachrichten- und Regelungstechnik, sondern auch in den anderentechnischen Disziplinen, den Natur-, Sozial-, Wirtschafts- und Umweltwissenschaften. Seitdem gr|~ere elektronische Rechnerkapazit{ten verf}gbar sind, erm|glicht die numerische Simulation die Systemanalyse anhand dieser Modelle. Dieses Lehrbuch f}hrt in die Simulationsmethode ein, nachdem der notwendige erste Schritt, die Modellbildung ausf}hrlich behandelt wurde. Ein umfangreiches Kapitel istder Identifikation gewidmet, bei der aufgrund vorhandener Me~daten Struktur und Parameter von Modellen festgelegt werden. Als Beispiele zur representation dieser interdisziplin{ren Me- thoden werden zwar nat}rliche undtechnische Systeme verwen- det, der Lernstoff wird jedoch unabh{ngig von speziellen An- wendungen formuliert. Mathematikkenntnisse entsprechend dem Vordiplom in den Ingenieurwissenschaften werden zwar voraus- gesetzt, der Autor, selbst Ingenieur, bem}ht sich jedoch, auch die notwendig abstrakten Inhalte f}r Nicht-Mathematiker verst{ndlich darzustellen.

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Sind die Elemente aller dieser vier Matrizen unabhangig von der Zeit, nennt man das dynamische System zeitinvariant, andernfalls spricht man von einem zeitvarianten dynamischen System. 2-5), so kann man den Zustand des linearen dynamischen Systems zu jedem kiinftigen Zeitpunkt angeben. 2-5) zeigt. h. Funktionen sind, die in einem endlichen zeitintervall hochstens endlich viele Sprungstellen haben und sonst uberall stetig sind. Der VerI auf von X(t) kann auch fur t < to berechnet werden [BRA 75].

L {U (t-t o )} • Beispiel 6 Man uberprufe, unter Zugrundelegung von Definition 14, ein dynamisches System, das durch folgende Gleichung beschrieben ist: y = {U(t) dt} Mit ist ersichtlich, daB es sich zeitinvariantes System handelt. 6 Strukturabhangigkeit Definition 15 Ein System heiBt eindimensional, wenn seine Zustandsvariable eine Komponente aufweist. Ein System heiBt mehrdimensional, wenn sein Zustandsvektor mehrere Komponenten aufweist. 23 Ein System heiJ3t endlichdimensional, endlich viele Komponenten aufweist •• wenn sein Zustandsvektor Beispiel 7 Am Beispiel des nachfolgend dargestellten strukturdiagrammes eines dynamischen Systems sol len die Dimensionen und die zustandsgleichungen bestimmt werden.

5-3) z . B. h. ohne Anderung des Kammervolumens ablauft, und in die Fullungsphase, bei der Blut in die Vorhofe einstromt, unterteilt ist, - erhalt man eine weitere Losung des Anfangswertproblemes mit (V - C . 5-4) die fur die jeweils betrachtete Herzhalfte gultigen Drucke ein, namlich linksseitig den venos-systemischen Druck (PVS) und rechtsseitig den venos-pulmonalen Druck (PVP) , dann erhalt man unter Einbezug der Gleichung fur das endsystolische Volumen v = (1 - KL/PAS) VD fur das enddiastolische Kammervolumen die allgemeine Losung VD - tD P (1- e 'F_tD tD 1-e e T + IS T P C .

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