Methoden zur Planung zeit- und kostenoptimaler Produktion by Joachim Warschat

By Joachim Warschat

1.1 Umfeldeinfliisse auf die betriebliche Produktion und Lagerhaltung Die Globalisierung der Markte und die daraus folgende zunehmende Priisenz auBer europaischer Firmen auf diesen Miirkten fiihren zu einer verschiirften Wettbewerbssituation fUr die Unternehmen. Um dieser Herausforderung zu begegnen, sind viele Betricbc gezwungen, sclbst neue Markte zu erschlieBen, additionally ihrerseits auf die Globalisierung zu reagieren und damit eine hohere Komplexitat der Wirtschaftsbeziehungcn in Kauf zu nehmen. Neben den okonomischen Einf10ssen spielen die okologischen eine immer groBere Rolle. Auch hier ist eine Internationalisierung der Vcr- und Entsorgungsbcziehungen zu beobachten, z.B. bei der Beschaffung von Rohstoffen und Energie (OJ) und bei der Entsorgung von Industricab11illcn, wobei z.B. durch gcsctzliche Bcstimmungcn cine zunchmcnde Einbindung des Unternehmens in eincn betricbsiibergreifenden Stofikreislauf (Bild 1) erforderlich wird. Auch diese Einf10sse erhohen die Komplexitiit der Entscheidungssituation fUr das administration. Neben internationalen sind jedoch auch spezielle nationale Randbedingungen zu beob Kostenniveau in der Bundesrepublik, das eine hohe Produktivitiit achten, z.B. das hohe von den Firmen fordert, um wettbewerbsftihig zu bleiben. 15 SchlieBlich tritt der Wettbewerbsfaktor Zeit immer mehr in den Vordergrund. "Time to industry" ist heute flir viele Untemehmen zu einer entscheidenden ErfolgsgroBe geworden. Dabei richtet sich das Interesse zum einen auf die indirekten Bereiche wie Entwicldung und Konstruktion (BULLINGER und W ARSCHAT [22]), die einen wesentlichen Anteil an der langen Durchlaufzeit von Produkten haben und zum anderen auf die Fertigung, die ihrerseits einen hohen Anteil unproduktiver Zeiten, wie Warte-, delivery- und StOrzeiten, aufweist (WESTKAMPER [102]). Verarbeilung ROclcIDtvung U __ ung .-- .

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S(i+I):= sxO)r + S/i). • P - 1. 23) SuO) =0. • P -1; Su(P)~O. mit der (n x s) Matrix S. und der (m x s) Matrix Suo so bczcichnet man den Index p. bei dem zum ersten Mal in der Abieitung von S die Steucrung u explizit auftaucht. als Ordnung der Zustandsbeschrankung. Verliiuft die optirnaie Trajektorie auf dem Rand. so wird angenommmen. daB die optirnaie Steuerung nicht ebenfalls auf dem Rand von 11 Iicgt: u(t) E 11. 24) [tl. t21. Da u im Inneren des Steuerbereiches iiegt. 25) Hu = O. t E [tl. t21.

Die Einsparung an Lagerkosten wird durch erhOhte Produktionskosten iiberkompensiert. Eine andere Produktionsstrategie besteht darin, die Produklionsrate mllglichst konstant zu halten (vgl. Bild 9). Dabei muB beachtet werden, daB zu jedem Zeitpunkt die Nachfrage befriedigt werden muB. Eine Bedingung dafUr ist: t E [O,T]. 3). tl t Jo X o]. 43) Es muB diejenige konstante Strategie gewahlt werden, die nicht vor dem Zeitpunkt t" mit u(t") = d(t") zu einem leeren Lager fUhrt. FUr den anderen Punkt mit u(t') = d(t') erreicht das Lager seinen maximalen Stand.

T) v(t). v(t) <:: O. v E IR'. 22) erfullt ist oder wenn die Trajektorie an den Verkntipfungspunkten keine gemeinsame Tangente mit der Zustandsbeschrlinkung besitzt Dann tritt bei Aktivwerden der Zustandsbeschriinkung ein Randsttick (Fall b in Bild 5) auf (HAMILTON [33]. MAURER [59]). u 0 T S(1)T Iu 0 S~~T 0 0 0 0 g. 0 SI 0 0 0 0 S, 0 =k+s. 28) mit den m-Vektoren g Iu ... g ku und S~~ ... S~). Diese Bedingung schlieBt die Voraussetzung fUr Satz I hinsichtlich der linearen Unabhiingigkeit der Ableitung der Steuerbcschriinkungen ein.

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