Mehrstufige Losgrößenplanung in hierarchisch strukturierten by Claus E. Heinrich

By Claus E. Heinrich

Die industrielle Fertigung vollzieht sich in der Regel 'als mehrstufi ger Prozess. Aus bestimmten Einsatzgutern werden Vor- und Zwischenpro dukte gefertigt, die dann zu Endprodukten weiterverarbeitet werden. Die Festlegung einer Losgrosse als der Menge, die ohne Unterbrechung auf einem bestimmten Aggregat produziert wird, determiniert somit nicht nur die Kosten auf diesem Aggregat, sondern verursacht daruber hinaus weitere Bedarfe. Diese Bedarfe fuhren wiederum zu Kosten, die bei der Losgrossenplanung zu berucksichtigen sind, d.h. es muss eine mehrstufige Losgrossenplanung durchgefuhrt werden. Die Modellierung des mehrstufigen Losgrossenproblems hangt zentral von dem zugrunde gelegten Planungsansatz der gesamten Produktionsplanung und -steuerung ab. In dieser Untersuchung wird konsequent der hierar chisch strukturierte Planungsansatz unterstellt, da dieser in der Pra xis vorherrscht. Fur diesen Planungsansatz gibt die Abhandlung eine Einfuhrung in die Problematik der mehrstufigen Losgrossenplanung und stellt ubersichtsartig die wichtigsten zur Verfugung stehenden Lo sungsverfahren dar. Die vorliegende Untersuchung entstand am Lehrstuhl fur Allgemeine Be triebswirtschaftslehre und Unternehmensforschung der Universitat Mann heim unter Leitung von Herrn Prof. Dr. Ch. Schneeweiss. Fur sein stetes Interesse, die haufigen Gesprache sowie die zahlreichen Verbesserungs vorschlage mochte ich an dieser Stelle herzlich Dank sagen. Dank schulde ich auch meinen Kollegen. Durch ihre standige Diskussions bereitschaft und ihre konstruktive Kritik waren sie am Gelingen die ser Untersuchung beteiligt. Dies trifft insbesondere auf die Herren Dr. J. Alseher, Dr. B. corridor und Dipl.-Kfm. M. Kuhn zu. Danken mochte ich auch meiner Frau, die nicht nur die Korrekturarbeiten auf unserem Textverarbeitungssystem ubernahm, sondern mich stets mit grossem Ver standnis unte

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D 1t =100, t=1, .. ,6). Bei der stufenweisen Vorgehensweise wird zunächst die Stufe 1 betrachtet. Die Losgrößenbestimmung mit dem Wagner-Whitin Algorithmus ergibt für diese 47 stufe die in Tab. 1 angegebenen Produktionsmengen (x,~, t) und Lager- mengen (L,~, t). Periode t Bedarf (d 1 , t ) Produkionsmenge (x 1 , t) Lagerbestand (L 1 , t) 2 3 4 5 6 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0 0 0 0 0 0 Tab. 1). Aufgrund des relativ hohen Lagerkostensatzes 11 in jeder Periode ein keine Lagerkosten.

Prinzipiell lassen sich die Heuristiken nach den zur Loszusammenfassung verwendeten Vorteilhaftigkeitskriterien sowie den Periodenbedarfen, die dabei betrachtet werden, unterscheiden. Bei den folgenden drei Heuristiken (Kostenabgleich, Silver-Meal, Groff) wird, ausgehend von der ersten Periode, sukzessiv für jede folgende Periode überprüft, ob der Periodenbedarf mit dem zuletzt aufgelegten Los produziert oder in der betreffenden Periode ein neues Los aufgelegt wird. ersten Die erste Losauflage bestimmt sich dabei anhand der Periode, in der ein positiver Nettobedarf auftritt.

Eine exakte Lösung des Problems läßt sich somit nur durch eine simultane Planung beider Probleme lösen. Prinzipiell steht zur Lösung aller simultanen Produktionsplanungsmo- delle die gemischt-ganzzahlige Programmierung zur Verfügung. vorhergehende Problem bedeutet dies, von Binärvariablen (0-1 Variablen) mischt-ganzzahliger Probleme Für das daß die Rüstvorgänge mit modelliert werden. Hilfe Die Lösung ge- ist jedoch für größere Probleme zu auf- wendig. Eine direkte Formulierung eines linearen Programmes ist nicht möglich, da die Berücksichtigung der Rüstvorgänge zu einer nichtlinearen Zielfunktion führt.

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