Mathematische Methoden in der Physik: Teil 1: Denk- und by Prof. Dr. Hans-Jürgen Seifert (auth.)

By Prof. Dr. Hans-Jürgen Seifert (auth.)

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Beweis. Da ~ keine Elemente hat, kann man deren Reihenfolge nieht andern. Die Elemente von ~ kann man daher auf genau eine Art anordnen, d. h. z(O) = 1 = 01. Wem das als Induktionsverankerung zu »sophistiseh« gedaeht ist, iiberzeuge sieh von z(1) = 1 = 1!. Hat man k Elemente in eine Reihenfolge gebraeht, so kann man ein (k + 1)tes Element an (k - 1) versehiedenen Stellen dazwisehensehieben, oder es davor oder dahinter steeken; d. : z(k + 1) = z(k)· (k + 1). : z(O) = 1, z(k + 1) = z(k)· (k + 1).

7(1R *) A sei eine beschriinkte Teilmenge von M, die Elemente sind mit ai bezeichnet; der Obersichtlichkeit halber ist ein Spezialfall von A, namlich eine zweielementige Menge {a, b} extra aufgefUhrt. **) Die Angabe ,,~" bedeutet: "Nicht fUr jedes beschrankte A existiert inf A bzw. sup A", sup A inf A inf A *) auf, kgV(a,b) max {a;b} inf A ~ **) sup{a,b} Ja nem nem ja nein C 1J3( lEd anb Ja Ja nem ja nem IN ggT(a,b) Ja ja ja nein ja < IN min{a;b} Ja Ja ja nem ja

Sinnvoll: Q1 + Q2, rJ.. Q1. Struktur: Vektorraum (\I b a + b, rJ.. a); vgl. 3. d) Verstlirkungsfaktor: Verhaltnis von AusgangsgroBe A zu EingangsgroBe E (d. h. A = f· E, f Proportionalitatsfaktor). Bei Hintereinanderschalten: Multiplikation f· g; Struktur: Gruppe (lR,a· b), vgl. 4. LaBt man auch Parallelschaltungen mit Superposition der Ausgange zu, hat man auch eine Addition f + g. Struktur: Korper (IR, a + b, a· b); vgl. 2. e) Winkelmessung: Es gibt eine nattirliche Wahl von Nullpunkt und Einheit (voller Winkel, 360 oder 21t).

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