Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und by Lothar Papula

By Lothar Papula

Buchhandelstext
Diese Formelsammlung folgt in Aufbau und Stoffauswahl dem dreib?ndigen Bestseller Mathematik f?r Ingenieure und Naturwissenschaftler desselben Autors. Sie enth?lt alle wesentlichen f?r das naturwissenschaftlich-technische Studium ben?tigten mathematischen Formeln und bietet folgende Vorteile: - Rascher Zugriff zur gew?nschten info durch ein ausf?hrliches Inhalts- und Sachwortverzeichnis. - Alle wichtigen Daten werden durch Formeln verdeutlicht. - Rechenbeispiele, die zeigen, wie guy die Formeln treffsicher auf eigene Problemstellungen anwendet. - Eine Tabelle der wichtigsten Laplace-Transformationen. - Eine auf eingef?rbtem Papier gedruckte ausf?hrliche Integraltafel im Anhang. F?r die f?nfte Auflage wurden neu aufgenommen die Kapitel Komplexe Matrizen und Eigenwertprobleme in der linearen Algebra, Differentialgleichungen nter-Ordnung und Systeme von Differentialgleichungen im Kapitel Differentialgleichungen sowie das Kapitel Vektoranalysis.

Inhalt
Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie - Vektorrechnung - Funktionen und Kurven - Differentialrechnung - Integralrechnung - Unendliche Reihen, Taylor- und Fourier- Reihen - Lineare Algebra - Komplexe Zahlen und Funktionen - - Differential- und Integralrechnung f?r Funktionen von mehreren Variablen - Gew?hnliche Differentialgleichungen - Fehler- und Ausgleichsrechnung - Laplace-Transformationen - Vektoranalysis

?ber den Autor/Hrsg
Dr. Lothar Papula, fr?her Dozent an der Universit?t Frankfurt/M., ist heute Professor f?r Mathematik an der Fachhochschule Wiesbaden.

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G) a,, -2 . b 2 + C) a,, - 3 . b 3 + ... n ) a I . b,, - I n- I Die Koeffizienten dungsgesetz lautet: (~) + bn (gelesen: "n tiber k") heiBen BinomialkoeJfizienten, ihr Bil- n (1I - I) (n - 2) ... [n - (k - 1)1 II! = k! k! k) ! (I - --,--:---~ (k ~ I) Entwicklung ftir (a - b) n: 1m Binomischen Lehrsatz wird b formal durch -b ersetzt (Vorzeichenwechsel bei den ungeraden Potenzen von b). 4). Das Bildungsgesetz der Binomialkoeffizienten bleibt dabei erhalten. Einige Eigenschaften der Binomialkoetlizienten (~) (~) (;;) =1 ( 'k' ) = 0 fur k > ( f1) k + (II) k+ 1 = II (/ + 1) k+ 1 = ( 11 I ) - 11 fI - 2 Rechnen mit reellen Zahlen 15 Pascalsches Dreieck zur Bestimmung der Binomialkoeffizienten Der Binomialkoeffizient G) steht in der (n + I)-ten Zeile an (k + I)-ter Stelle.

4 Spezielle Zahlenreihen ( I) (2) (3) 1+ 2 1+ 3 2 3 + ... + 17 = + 5 + ... + I) 2 k= 1 (2 n - I) = + 4 + 6 + ... + 2 II + 11 (11 II Lk =~----'II L: (2 k - I) = 1< = 1 II = L k=1 2k = 11 (n + I) T1 2 I) = q. Die 4 Gleichungen mit einer Unbekannten ") 2 1- + 2 (4) 12 (5) + 2 3 + 3 +.. + 11 + 5 3 + ... + 2 = 17 ~? ---'- (2 n _ 1) 2 = t 6 (2 k _ 1) 2 = 11 (2n - 1) (211 + I) k= 1 (6) 13 + 2 3 + 3 + .. 1 Allgemeine Vorbetrachtungen Eine algebraische Gleichung n-ten Grades besitzt die allgemeine Form a"x" + a,, _ l x,, - 1 + ..

2. b db · d Regel: Die Briiche werden gleichnamig gemacht, d. h. auf einen gemeinsamen Nenner, den sog. Hauptnenner, gebracht. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Einzelnenner. • Beispiel 3 2 "4+5= 3·5+2·4 4·5 15 +8 20 23 20 (Hauptnenner: 4· 5 = 20) • 10 I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie Multiplikation zweier Briiche Regel: Zwei Bruche werden multipliziert, indem man ihre Zahler und ihre Nenner miteinander multipliziert. 7 15 28 • Division zweier Briiche (Doppelhruch) Regel: Zwei Bruche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert des Divisors (Kehrwert des Nennerbruches) multipliziert.

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