Mathematik für Physiker Band 2: Gewöhnliche und partielle by Helmut Fischer, Helmut Kaul

By Helmut Fischer, Helmut Kaul

Wie im ersten Band ihres Werkes stellen die Autoren die mathematischen Grundlagen der Physik in intestine zugänglicher und ansprechender shape dar. Das Buch eignet sich sowohl für das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen.

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Yn von y = A(x) y heißt W (x) := det y1 (x), . . , yn (x) die Wronski–Determinante. (b) Die Wronski–Determinante gen¨ ugt der DG W (x) = (Spur A(x)) W (x). 2 gilt daher x (a11 (t) + . . + ann (t)) dt W (x) = W (ξ) exp ξ fu ¨r x, ξ ∈ Ê. (c) y1 , . . , yn bilden genau dann ein Fundamentalsystem, wenn W (ξ) = 0 f¨ ur wenigstens ein ξ ∈ I. Nach (b) ist das ¨ aquivalent mit W (x) = 0 f¨ ur alle x ∈ I. Beweis. (b) Es gilt n W (x) = Wk (x) , k=1 wobei Wk (x) aus W (x) durch Differentiation der k–ten Zeile entsteht.

Ist g : n ⊃ Ω → n eine C1 –Abbildung, so erf¨ ullt die × Ω die Standardvoraussetzung. Auf Funktion f (x, y) := g(y) auf Ω := autonome Systeme gehen wir in § 5 n¨ aher ein. 2 Die Lipschitz–Bedingung (a) Die rechte Seite f erf¨ ullt auf einer Teilmenge K von Ω eine Lipschitz– Bedingung mit der Lipschitz–Konstanten L, in Zeichen f ∈ Lip (K, L), wenn f¨ ur alle (x, y), (x, z) ∈ K die Ungleichung f (x, y) − f (x, z) ≤ L y − z erf¨ ullt ist. (b) Die Lipschitz–Bedingung f¨ ur lineare Systeme y = A(x)y + b(x) .

N) nach allen Variablen Ck+1 – = f (x, ϕ(x, ξ, η)) . A. f, g, h in ]−r, r[ konvergente Potenzreihenentwicklungen ∞ f (x) = αk xk , ∞ βk xk , g(x) = k=0 ∞ γk xk , h(x) = k=0 k=0 besitzen. Diese DG wandeln wir in ein System y = A(x) y + b(x) um mit y(x) = u(x) u (x) , A(x) = 0 1 , −g(x) −f (x) b(x) = 0 h(x) . (a) Nach Bd. 2 konvergieren die Potenzreihen ∞ f (z) = αk z k , ∞ g(z) = k=0 βk z k , k=0 ∞ h(z) = γk z k k=0 mit | z | < r und stellen dort holomorphe Funktionen dar (Bd. 1, f¨ ur alle z ∈ § 27).

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