Lehrbuch der Mathematischen Physik: 1 Klassische Dynamische by Walter Thirring

By Walter Thirring

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3,11) I. 3,8) Automorphismen von Cö. 2,24) definieren diese wieder ein Vektorfeld, so daß wir die drei Begriffe als Einheit auffassen können. 2. Ist X ein analytisches Vektorfeld und f analytisch, ist t -+ ~(f)lq in t in einer komplexen Umgebung von 0 analytisch. -t (f) = ~ tn n=O ll! L tL (L)n f =: e x f x zusammengefaßt. 3. Es kann sein, daß sich die Flüsse zweier Vektorfelder X und X asymptotisch nähern, so daß 36 2. Analysis auf Mannigfaltigkeiten lim <1>; t.... 00 _Xt == n 0 existiert. Der (punktweise) Limes von Diffeomorphismen muß kein solcher sein, etwa bei x --* x/t in R ist der Limes die Abbildung R --* {O}.

4. 2,8;6) schreibt sich jetzt bequemer T(f • g) = T(f) • T(g) (Aufgabe 7). 5. Bei einem Produkt faktorisiert sich alles, so auch die Ableitung: T(f x g) = = T(f) x T(g). Durch die Mannigfaltigkeitsstruktur von T(M) wird erklärt, wann Vektoren an benachbarten Punkten stetig ineinander übergehen. 2,19) Ein Cr - Vektorfeld X nennt man eine Cr Abbildung M ~ T(M), so daß 11 • X Die Menge der Vektorfelder heiße n(M). = 1. 2,20) I. 11 • X = 1 heißt in der Bündelkarte von T(M): X: q ~ (q,v(q)) und üblicherweise erwähnt man nur den Vektorteil v(q).

2,8;6) schreibt sich jetzt bequemer T(f • g) = T(f) • T(g) (Aufgabe 7). 5. Bei einem Produkt faktorisiert sich alles, so auch die Ableitung: T(f x g) = = T(f) x T(g). Durch die Mannigfaltigkeitsstruktur von T(M) wird erklärt, wann Vektoren an benachbarten Punkten stetig ineinander übergehen. 2,19) Ein Cr - Vektorfeld X nennt man eine Cr Abbildung M ~ T(M), so daß 11 • X Die Menge der Vektorfelder heiße n(M). = 1. 2,20) I. 11 • X = 1 heißt in der Bündelkarte von T(M): X: q ~ (q,v(q)) und üblicherweise erwähnt man nur den Vektorteil v(q).

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