Komplexe Zahlen für Dummies Das Pocketbuch by Frank Kretzschmar

By Frank Kretzschmar

Auch wenn Sie sich nicht gerne mit komplexen Zahlen beschäftigen: Es gibt Situationen, da kommen Sie an Ihnen nicht vorbei. Frank Kretzschmar erklärt Ihnen behutsam und Schritt für Schritt, was once Sie über komplexe Zahlen wissen sollten. Zu Beginn erläutert er, used to be komplexe Zahlen sind und stellt Ihnen dann die Grundrechenarten mit komplexen Zahlen vor. Abschließend stellt er Ihnen noch ihr Verhalten bei E-Funktionen, Logarithmen und Potenzen vor.

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Addition der komplexen Zahlen Die Addition zweier komplexer Zahlen können Sie nur vernünftig ausführen, wenn sie in der algebraischen Normal­ form vorliegen. Dann sind die Real- und Imaginärteile der Zahlen bekannt. J Wenn zwei komplexe Zahlen z1 und z2 in der algebrai­ sehen Normalform vorliegen, so können Sie diese addieren, indem Sie 1. den Realteil des Ergebnisses gleich der Summe der Realteile von z1 und z2 setzen, 2. den Imaginärteil des Ergebnisses gleich der Summe der Imaginärteile von z1 und z2 setzen.

T zu erhalten. Einige Beispiele sollen diese einfache Regel noch einmal ver­ deutlichen. ri\ Beispiel 1: Multiplikation der Vektoren 21 mit � 121 1 2 sowie arg(21 ) 71"/3 und 22 mit 122 1 1,5 sowie = = = arg(2z) n;6 1. Die Vektoren haben die Beträge 2 und 1,5. Das Produkt von 2 und 1,5 ist 3. 2 . Die Vektoren haben die Argumente 71"/3 und 71"/6 . Die Summe der beiden Argumente ist somit n/2. 3. Der Ergebnis-Vektor hat also den Betrag 3 und das . 11' 1 ·2 Argument 1r/2. Dieser Vektor ist der Zahl 3 e zu­ geordnet.

Der Ergebnis-Vektor einen Winkel bekommt, der gleich der Summe der Winkel der Vektoren der zu multiplizierenden Zahlen ist, 3. ermittelt wird, welcher Zahl der Ergebnis-Vektor zugeordnet ist. Einige Beispiele sollen diese einfache Regel noch einmal ver­ deutlichen. iii\ Beispiel 1: 2 ( -2,5) (Multiplikation zwei er reeller � Zahlen) · 1. Die Vektoren dieser beiden Zahlen haben die Längen 2 und 2,5. Das Produkt von 2 und 2,5 ist 5. 3 >- D i e im aginä re n Zahlen 33 20 Die Vektoren dieser beiden Zahlen haben die Winkel 0 und 7fo Die Summe der beiden Winkel ist somit 7fo 30 Der Ergebnis-Vektor hat also die Länge 5 und den Winkel 7fo Dieser Vektor ist der reellen Zahl ( -5) zugeordnet.

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