Grundkurs Theoretische Physik 2: Analytische Mechanik by Wolfgang Nolting

By Wolfgang Nolting

Der beliebte Grundkurs Theoretische Physik deckt in sieben Bänden alle für das Diplom maßgeblichen Gebiete ab. Jeder Band vermittelt intestine durchdacht das im jeweiligen Semester nötige theoretische-physikalische Rüstzeug. Zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen dienen der Vertiefung des Stoffes.

Der zweite Band behandelt die Mechanik in der Lagrange-, Hamilton- und Hamilton-Jacobi-Formulierung.

Die vorliegende neue Auflage wurde grundlegend überarbeitet und ergänzt. Sie ermöglicht durch die neue zweifarbige Darstellung einen sehr übersichtlichen und schnellen Zugriff auf den Lehrstoff.

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Damit folgt schließlich: ϕ(t) = ω0 sin ωt ; ω = ω g m1 + m2 . 59) 4) Zykloidenpendel Ein Teilchen der Masse m bewege sich im Schwerefeld auf einer Zykloide. Diese wird durch Abrollen eines Rades (Radius R) auf einer ebenen Fläche realisiert. Sie besitzt die folgende Parameterdarstellung: x = R ϕ + R sin ϕ = R(ϕ + sin ϕ) , y = 2 R − R(1 − cos ϕ) = R(1 + cos ϕ) . 60) Rπ R y m m x m ϕ ϕ Abb. 19. Realisierung einer Zykloide durch Abrollen eines Rades auf einer Ebene Der erste Term für x ist die Abrollbedingung, der zweite resultiert aus der Raddrehung.

3. 4. g x Abb. 22. Perle auf rotierendem Draht im Schwerefeld der Erde Welche Zwangsbedingungen liegen vor? Formulieren Sie die Lagrange-Funktion der Perle! Stellen Sie die Lagrangesche Bewegungsgleichung auf und finden Sie deren allgemeine Lösung! Benutzen Sie die Anfangsbedingungen r(t = 0) = r0 ; ˙r(t = 0) = 0 . 5. Wie groß muss ω mindestens sein, damit die Perle sich auch für t → ∞ nach außen bewegt? Wie würde das Problem in der Newton-Mechanik zu bearbeiten sein? 3 1. 3 Ein parabelförmig gebogener Draht drehe sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um die z-Achse.

97): j m=1 p ∂L d ∂L − + λa δqm = 0 . 99) Die δqm sind nicht unabhängig voneinander, d. , wir können nicht jeden Summanden gleich Null setzen. 2 6. Das d’Alembert’sche Prinzip 39 Wegen der Zwangsbedingungen sind nur j−p = 3N − p¯ Koordinaten frei wählbar. Wir legen fest: unabhängig , qm : m = 1, . . , j − p : qm : m = j − p + 1, . . , j : abhängig . Nun sind die p Lagrange’schen Multiplikatoren λi noch unbestimmt. Wir wählen sie so, dass gilt: p ∂L d ∂L ! − + λ a = 0, ∂qm dt ∂q˙ m i = 1 i im m = j − p + 1, .

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