Entscheidungstheorie II: Erweiterung und Vertiefung by Helmut Laux

By Helmut Laux

Dieses Lehrbuch gibt eine gr?ndliche Einf?hrung in die Entscheidungstheorie. Der Band "Grundlagen " behandelt die elementaren Aussagen der Theorie zur Konstruktion und Beurteilung von Entscheidungsmodellen. Im vorliegenden Band "Erweiterung und Vertiefung" werden zun?chst speziellere Problemstellungen der Theorie der Individualentscheidung behandelt: Bernoulli-Prinzip und zustandsabh?ngige Nutzenfunktionen, die Messung subjektiver Wahrscheinlichkeiten bei zustandsabh?ngigen Nutzenfunktionen, Versicherungen und Gl?cksspiele im Licht des Bernoulli-Prinzips, Bewertung von Informationen bei Nichtrisikoneutrali?t. Im Anschlu? daran wird das challenge der Entscheidungsfindung in Gruppen analysiert. Insbesondere werden die Elemente des Entscheidungsprozesses in Gruppen (Informationsproze? und Abstimmung) dargestellt und die Problematik eines "Fairen Interessenausgleichs" in Gruppen diskutiert. Schlie?lich wird das challenge der Delegation von Entscheidungen behandelt. Untersucht wird dabei vor allem die Problematik der Zielvorgabe und der Bildung eines optimalen Entscheidungsgremiums.

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2. Zum Betrag der Relation w(Ss) :w(SS+1 l Welche Aussagen lassen sich zum Betrag der Relation w(Ss) :w(Ss+1) machen? 1 die Alternative A1 , so daß der Entscheider die Alternative A2 vorzieht. Mithin G2,s+1~1000 muß G~,s+1 (der Wert für G2 ,s+1' bei dem der Entscheider zwischen A1 und 45 A2 indifferent ist) kleiner sein als 1000 (G~,S+1<1000). Da U(G) eine streng monoton steigende Funktion von G ist, folgt die Relation: U(1000) - U(G~,S+l) > O. 14) w(Ss) > O. 15) ,w(s",' < 1 , falls G* > 0, 2,s+1 w(Ss) :w(SS+l) 1 , falls G* 2,s+1 0, w(Ss) :w(Ss+l) > 1, falls G*2,s+1 < O.

Da die Alternativen hinsichtlich des Ereignisses S gleichwertig sind (sie bieten jeweils einen Gewinn von Null) , 2 2 ist die Festlegung von G ,s+1 relativ einfach. Da für G2 ,s+1=G ,s+1 die Äquivalenzrelation A1 -A 2 gilt, müssen nach dem Bernoulli-Prinzip die Nutzenerwartungswerte der Alternativen A1 und A2 übereinstimmen. Aus dieser Eigenschaft kann die Relation w(Ss) :w(Ss+1) berechnet werden. Voraussetzung ist allerdings, daß die Nutzenfunktion des Entscheiders für Geldgewinne bekannt (also bereits empirisch ermittelt worden) ist; sofern der Nutzenwert des Geldvermögens vom eintretenden Umweltzustand abhängt, muß die Nutzenfunktion zustandsabhängig bestimmt sein.

2. Die zustands abhängigen Nutzenfunktionen Es wurde gezeigt, wie die dem Umweltzustand Ss (s=1,2, ... •. 13 be- stimmt werden-können. Wie kann nun die dem Umweltzustand Ss (s=1,2, ... ,8) entsprechende Nutzenfunktion Us = Us(G) allgemein ermittelt werden? u(G,V ). 13) Dabei bezeichnet uv=uv(G) die Risikonutzenfunktion für Geldvermögen, die dem Zustand Vv der Verwendungswelt entspricht. 13) ist die dem Umweltzustand Ss entsprechende Nutzenfunktion Us = Us(G) gleich der gewichteten Summe jener Nutzenfunktionen, die den Zuständen V1 ' V2 ' ...

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