Die geometrische Revolution: Aus dem Amerikanischen von by Richard Trudeau

By Richard Trudeau

Epistemologie f. Das Studium des Wesens und des Ursprungs der Erkenntnis. Als ieh ein teen struggle, sptirte ieh, daB mieh die Erwaehsenen groBten Teils anlo gen. Sie gaben dogmatisehe Aussagen von sieh, die sie nieht halt en konnten. "Gott wird dieh bestrafen, wenn du Seinen Namen leiehtfertig verwendest," behaupteten sie. "Ein Satz darf niemals mit einer Praposition beendet werden., 1 Zu der da maligen Zeit leitete sieh mein Selbstvertrauen hauptsaehlieh aus meiner Fahigkeit zu argumentieren ab, daher reagierte ieh intellektuell. reh wurde besessen davon, herauszufinden, was once wahr ist, wenn es das tiberhaupt gibt, und in welchem Sinne. Ungefahr zu dieser Zeit gesehahen zwei Dinge. Ich lernte die ebene Geometrie kennen, die ieh faszinierend fand, und ieh stellte fest, daB der Ausdruek "mathema tisch bewiesen" volksttimlieh synonym fUr "absolut sieher" ist. reh sehloB daraus, daB absolute Wahrheit, wenn sie tiberhaupt gefunden werden kann, in der Mathe matik liegen muE. Am collage studierte ieh Mathematik und Philosophie. reh lernte, den episte mologisehen Knoten in meinen Gedanken genauer zu formulieren: bis zu welchem Grade ist Mathematik die Wahrheit? In der Auflosung dieses Knotens maehte ieh aber nur geringe Fortsehritte. Naeh dem collage, warend der Zeit meines Graduiertenstudiums, der Ge wohnung an Arbeit, als ieh lernte mich selbst zu mogen, mir selbst zu vertrauen, wurde der Knoten in den Hintergrund meiner Gedanken gedrangt.

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Und in der Mathematik mufJ er beiseitegelassen werden, wenn er mit Logik oder Reehnen in Konflikt gerat. " Naturlieh. Ieh sehweife abo 3 Zitiert in: Barnett, Lincoln: The Universe and Dr. Einstein, William Sloane Associates, 1948, S. 52. 32 2 Euklidische Geometrie "Ich glaube, ich weiB, worauf Sie hinauswollen. Sie wollen sagen, daB me in Standpunkt auf dem gesunden Menschenverstand beruht, daB er mit der Logik in Konflikt gerat und daB Euklids Standpunkt die einzige Alternative ist. " Ja. "Dann habe ich an zwei Stellen Schwierigkeiten.

Einstein, William Sloane Associates, 1948, S. 52. 32 2 Euklidische Geometrie "Ich glaube, ich weiB, worauf Sie hinauswollen. Sie wollen sagen, daB me in Standpunkt auf dem gesunden Menschenverstand beruht, daB er mit der Logik in Konflikt gerat und daB Euklids Standpunkt die einzige Alternative ist. " Ja. "Dann habe ich an zwei Stellen Schwierigkeiten. Erstens sehe ich nicht, inwiefern mein Standpunkt aufIntuition beruht. " Ihr Standpunkt beruht auf der Intuition, wenn Sie darauf bestehen, daB die Lange einer Strecke irgendeine mathematische Kombination - Sie denken da an die Summe - der LangenmaBe der Punkte ist, aus denen sie zusammengesetzt ist.

Satz 1. Jede Schildkrote ist Mitglied mindestens zweier Ausschiisse. " Die Formulierung eines Satzes als bedingte Aussage ist haufig unbeholfen. Beweis. ) Begrilndungen Aussagen 1. Sei "t" eine Schildkrote (siehe Abb. 6). Voraussetzung, Benennung c o Abbildung 6 2. t ist Mitglied eines Ausschusses "C". Ax. 1, Benennung 3. Sei "D" der zu C disjunkte AusschuB. Ax. 3, Benennung 4. Sei "u" ein Mitglied von D. Def. v. "AusschuB", Benennung 5. u ist nicht Mitglied von C. Def. v. "disjunkt" 6. Es gibt einen AusschuB "E", in dem t und u Mitglieder sind.

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