Anwendungsorientierte Mathematik: Vorlesungen und Übungen by Professor Gert Böhme (auth.)

By Professor Gert Böhme (auth.)

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Und Kosten l Cij je transportierter Einheit. 4 Flüsse in Netzwerken Dabei kann man auch alle Wege von A. nach B. für i = l, ... ,n und j = l, ... ,m J l zulassen und die tatsächlich nicht existierenden durch Setzen der Kapazität k .. = 0 ausschließen. Ebenso kann k .. = lJ lJ portmöglichkeiten. 00 auftreten bei unbegrenzten Trans- Gesucht sind diejenigen Transportmengen x .. von A. lj n ;'; ai , i 1, •.. • ,m i=l o ;'; x .. ;'; lJ k .. lJ und Minimum. Diese Aufgabe bezeichnet man im Operations Research als ein Transportproblem mit Kapazitäten.

L Wird kein solcher Knoten gefunden, gehe nach (6). (4a) Markierung: Notiere sonst für den ersten gefundenen Knoten x. ) = x. und df. )). Setze x. = x. und gehe nach (3). J (5) l l J Ein Weg von xl nach x n (Flußvergrößerungskette) ist gefunden. , bis xl erreicht ist. Sei d = minimaler dfk-wert auf diesem Weg. Dann ändere den Fluß F in folgender Weise ab: f(x, y) bleibt unverändert, wenn (x, y) nicht in der Flußvergrößerungskette liegt. Erhöhe fix, y)um d, wenn y mit V(x) markiert ist (Flußerhöhungskante) • Verringere f(y, x) um d, wenn x mit N(y) markiert ist (Flußverminderungskante) .

Stepping-Stone-Algorithmus) sei auf die entsprechende Literatur verwiesen. Das Transportproblem läßt sich auch als Flußproblem in einem paaren Graphen mit Knotenmengen Xl = {Ai} und X2 = {B j } darstellen. Kanten sind die Transportwege mit Kapazitäten und Kosten, Kantenflüsse die gesuchten Transportmengen x .. lJ ;:0; O. Damit werden die A. Quellen und die B. Senken im l J Transportnetzwerk. 1 erläutert, führt man eine fiktive Quelle Q mit Kanten (Q,A i ) und eine fiktive Senke S mit Kanten (B j , S) ein.

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