Algebra by Markus Junker

By Markus Junker

Show description

Read Online or Download Algebra PDF

Similar elementary books

Notes on Rubik's Magic Cube

Notes on Rubik's 'Magic dice'

Beginner's Basque

This name includes a booklet and a couple of audio CDs. Basque is the language spoken by way of the Basque those that reside within the Pyrenees in North principal Spain and the adjacent sector of south west France. it's also spoken through many immigrant groups worldwide together with the U.S., Venezuela, Argentina, Mexico and Colombia.

Elementary Algebra

Common Algebra is a piece textual content that covers the conventional themes studied in a contemporary undemanding algebra path. it really is meant for college students who (1) haven't any publicity to trouble-free algebra, (2) have formerly had an uncongenial adventure with effortless algebra, or (3) have to evaluate algebraic ideas and strategies.

Extra resources for Algebra

Sample text

Die Mengenlehre kann man durch Anwendung des sogenannten Zornschen Lemmas umgehen: Dadurch werden gewissermaßen alle Adjunktionen auf einmal durchgef¨ uhrt. Dazu betrachtet man den Polynomring R := L[Xf | f ∈ L[X], f irreduzibel] u ¨ber L in so vielen Variablen, wie es irreduzible Polynome in L[X] gibt. Darin gibt es das von allen f (Xf ) erzeugte Ideal I (das sp¨ ater erzwingen wird, dass Xf zu einer Nullstelle von f wird). Dies ist ein echtes 42 Ideal, denn andernfalls g¨ abe es eine Linearkombination g1 f1 (Xf1 ) + · · · + gk fk (Xfk ) = 1 mit gi ∈ R und irreduziblen fi ∈ L[X].

Sn ) ∈ R, wiederum nur bis auf Einheit in R bestimmt. Dann sind Cf und Nf teilerfremd, und es gilt Nf · f = Cf · Nf · f˜(X) . 3 Der Inhalt ist multiplikativ. ˜ alles in R[X]. Es reicht zu zeigen, dass g˜ · h ˜ primitiv ist, denn Beweis: Sei f = g·h = Cg ·Ch ·˜ g · h, dann ist Cg Ch der Inhalt von f . Angenommen nicht, und ein Primelement p teilt Cg˜·h˜ . Man pr¨ uft ohne Schwierigkeiten nach, dass der nat¨ urliche Epimorphismus R[X] → (R/pR)[X] den Kern pR[X] hat und somit R[X]/pR[X] ∼ = (R/pR)[X] ein Integrit¨atsbereich ist.

Das Element α l¨asst sich nicht durch Wurzelausdr¨ ucke beschreiben. • π ist transzendent u ¨ber Q (Satz von Lindemann von 1882; die Hauptidee kam ihm bei einem Spaziergang u ¨ber den Lorettoberg). √ √ • Sei K(X) der rationale Funktionenk¨orper u ¨ber K. Dann ist K( X) = K(X)[ X] eine zu K(X) isomorphe quadratische Erweiterung von K(X). 9 Sei f ∈ K[X] irreduzibel. Dann gibt es bis auf Isomorphie u ¨ber K einen eindeutig bestimmten Oberk¨ orper von K, der von einer Nullstelle von f erzeugt ist, n¨ amlich K[X]/(f ).

Download PDF sample

Rated 4.99 of 5 – based on 38 votes